Se acaso não existir o diretório e considerando que esse padrão de data é parte do nome talvez fosse melhor usar outra tática:
DATE=`date +%Y"."%m"."%d --d ''$i' days ago'`
find $DIR -type d |
sed -r 's/.*([0-9]{4}\.\.[01][0-9]\.[0-3][0-9]).*/\1 &/' |
awk -v awk_data="$DATA" '$1<awk_data{print $2}' |
tee -a $LOG |
xargs rm -rf