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[Axiom-developer] 20080504.02.tpd.patch (CATS Schaums-Axiom post-mortem
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From: |
daly |
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Subject: |
[Axiom-developer] 20080504.02.tpd.patch (CATS Schaums-Axiom post-mortem fixes) |
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Date: |
Sun, 4 May 2008 23:15:21 -0500 |
More results agree
=====================================================================
diff --git a/changelog b/changelog
index 0bc440d..0a7317c 100644
--- a/changelog
+++ b/changelog
@@ -1,3 +1,4 @@
+20080504 tpd src/input/schaum19.input post-mortem fixes
20080504 tpd src/input/schaum18.input post-mortem fixes
20080502 tpd src/input/schaum17.input post-mortem fixes
20080501 tpd src/input/schaum16.input post-mortem fixes
diff --git a/src/input/schaum19.input.pamphlet
b/src/input/schaum19.input.pamphlet
index 343ab8a..eeb4d9d 100644
--- a/src/input/schaum19.input.pamphlet
+++ b/src/input/schaum19.input.pamphlet
@@ -87,27 +87,34 @@ aa:=integrate(sin(p*x)*cos(q*x),x)
--E
--S 7
-bb:=-(cos(p-q)*x)/(2*(p-q))-(cos(p+q)*x)/(2*(p+q))
+bb:=-cos((p-q)*x)/(2*(p-q))-cos((p+q)*x)/(2*(p+q))
--R
---R (- q + p)x cos(q + p) + (q + p)x cos(q - p)
---R (2) -------------------------------------------
---R 2 2
---R 2q - 2p
+--R (- q + p)cos((q + p)x) + (q + p)cos((q - p)x)
+--R (2) ---------------------------------------------
+--R 2 2
+--R 2q - 2p
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 8 14:400 Axiom is unable to simplify this expression
+--S 8
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
---R 2q sin(p x)sin(q x) + 2p cos(p x)cos(q x) + (q - p)x cos(q + p)
+--R 2q sin(p x)sin(q x) + (q - p)cos((q + p)x) + 2p cos(p x)cos(q x)
--R +
---R (- q - p)x cos(q - p)
+--R (- q - p)cos((q - p)x)
--R /
--R 2 2
--R 2q - 2p
--R Type: Expression
Integer
--E
+
+--S 9 14:400 Schaums and Axiom agree
+complexNormalize cc
+--R
+--R (4) 0
+--R Type: Expression
Integer
+--E
@
\section{\cite{1}:14.401~~~~~$\displaystyle
@@ -118,7 +125,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 9
+--S 10
aa:=integrate(sin(a*x)^n*cos(a*x),x)
--R
--R
@@ -129,7 +136,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)^n*cos(a*x),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 10
+--S 11
bb:=sin(a*x)^(n+1)/((n+1)*a)
--R
--R n + 1
@@ -139,7 +146,7 @@ bb:=sin(a*x)^(n+1)/((n+1)*a)
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 11
+--S 12
cc:=aa-bb
--R
--R n log(sin(a x)) n + 1
@@ -149,7 +156,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 12
+--S 13
explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R
--R n log(x) n
@@ -157,7 +164,7 @@ explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 13
+--S 14
dd:=explog cc
--R
--R n + 1 n
@@ -167,7 +174,7 @@ dd:=explog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 14 14:401 Schaums and Axiom agree
+--S 15 14:401 Schaums and Axiom agree
ee:=complexNormalize dd
--R
--R (6) 0
@@ -183,7 +190,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 15
+--S 16
aa:=integrate(cos(a*x)^n*sin(a*x),x)
--R
--R
@@ -194,7 +201,7 @@ aa:=integrate(cos(a*x)^n*sin(a*x),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 16
+--S 17
bb:=-cos(a*x)^(n+1)/((n+1)*a)
--R
--R n + 1
@@ -204,7 +211,7 @@ bb:=-cos(a*x)^(n+1)/((n+1)*a)
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 17
+--S 18
cc:=aa-bb
--R
--R n log(cos(a x)) n + 1
@@ -214,7 +221,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 18
+--S 19
explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R
--R n log(x) n
@@ -222,7 +229,7 @@ explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 19
+--S 20
dd:=explog cc
--R
--R n + 1 n
@@ -232,7 +239,7 @@ dd:=explog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 20 14:402 Schaums and Axiom agree
+--S 21 14:402 Schaums and Axiom agree
ee:=complexNormalize dd
--R
--R (6) 0
@@ -248,7 +255,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 21
+--S 22
aa:=integrate(sin(a*x)^2*cos(a*x)^2,x)
--R
--R
@@ -259,7 +266,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)^2*cos(a*x)^2,x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 22
+--S 23
bb:=x/8-sin(4*a*x)/(32*a)
--R
--R - sin(4a x) + 4a x
@@ -268,7 +275,7 @@ bb:=x/8-sin(4*a*x)/(32*a)
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 23
+--S 24
cc:=aa-bb
--R
--R 3
@@ -278,7 +285,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 24 14:403 Schaums and Axiom agree
+--S 25 14:403 Schaums and Axiom agree
dd:=complexNormalize cc
--R
--R (4) 0
@@ -294,7 +301,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 25
+--S 26
aa:=integrate(1/(sin(a*x)*cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -306,7 +313,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)*cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 26
+--S 27
bb:=1/a*log(tan(a*x))
--R
--R log(tan(a x))
@@ -315,7 +322,7 @@ bb:=1/a*log(tan(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 27
+--S 28
cc:=aa-bb
--R
--R sin(a x) 2cos(a x)
@@ -326,7 +333,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 28
+--S 29
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -335,7 +342,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 29
+--S 30
dd:=tanrule cc
--R
--R sin(a x) sin(a x) 2cos(a x)
@@ -346,7 +353,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 30 14:404 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 31 14:404 Schaums and Axiom differ by a constant
ee:=expandLog dd
--R
--R log(- 2)
@@ -364,7 +371,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 31
+--S 32
aa:=integrate(1/(sin(a*x)^2*cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -381,7 +388,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)^2*cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 32
+--S 33
bb:=1/a*log(tan(%pi/4+(a*x)/2))-1/(a*sin(a*x))
--R
--R 2a x + %pi
@@ -392,7 +399,7 @@ bb:=1/a*log(tan(%pi/4+(a*x)/2))-1/(a*sin(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 33
+--S 34
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -408,7 +415,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 34
+--S 35
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -417,7 +424,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 35
+--S 36
dd:=tanrule cc
--R
--R (5)
@@ -437,7 +444,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 36
+--S 37
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -451,7 +458,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 37 14:405 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 38 14:405 Schaums and Axiom differ by a constant
ff:=complexNormalize %
--R
--R log(- 1)
@@ -469,7 +476,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 38
+--S 39
aa:=integrate(1/(sin(a*x)*cos(a*x)^2),x)
--R
--R
@@ -481,7 +488,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)*cos(a*x)^2),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 39
+--S 40
bb:=1/a*log(tan((a*x)/2))+1/(a*cos(a*x))
--R
--R a x
@@ -492,7 +499,7 @@ bb:=1/a*log(tan((a*x)/2))+1/(a*cos(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 40
+--S 41
cc:=aa-bb
--R
--R a x sin(a x)
@@ -503,7 +510,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 41
+--S 42
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -512,7 +519,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 42
+--S 43
dd:=tanrule cc
--R
--R a x
@@ -527,7 +534,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 43
+--S 44
ee:=expandLog dd
--R
--R a x a x
@@ -538,7 +545,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 44 14:406 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 45 14:406 Schaums and Axiom differ by a constant
ff:=complexNormalize ee
--R
--R 1
@@ -556,7 +563,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 45
+--S 46
aa:=integrate(1/(sin(a*x)^2*cos(a*x)^2),x)
--R
--R
@@ -567,7 +574,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)^2*cos(a*x)^2),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 46
+--S 47
bb:=-(2*cot(2*a*x))/a
--R
--R 2cot(2a x)
@@ -576,7 +583,7 @@ bb:=-(2*cot(2*a*x))/a
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 47
+--S 48
cc:=aa-bb
--R
--R 2
@@ -586,7 +593,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 48
+--S 49
cotrule:=rule(cot(a) == cos(a)/sin(a))
--R
--R cos(a)
@@ -595,7 +602,7 @@ cotrule:=rule(cot(a) == cos(a)/sin(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 49
+--S 50
dd:=cotrule cc
--R
--R 2
@@ -605,7 +612,7 @@ dd:=cotrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 50 14:407 Schaums and Axiom agree
+--S 51 14:407 Schaums and Axiom agree
ee:=complexNormalize dd
--R
--R (6) 0
@@ -621,7 +628,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 51
+--S 52
aa:=integrate(sin(a*x)^2/cos(a*x),x)
--R
--R
@@ -633,7 +640,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)^2/cos(a*x),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 52
+--S 53
bb:=-sin(a*x)/a+1/a*log(tan((a*x)/2+%pi/4))
--R
--R 2a x + %pi
@@ -644,7 +651,7 @@ bb:=-sin(a*x)/a+1/a*log(tan((a*x)/2+%pi/4))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 53
+--S 54
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -660,7 +667,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 54
+--S 55
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -669,7 +676,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 55
+--S 56
dd:=tanrule cc
--R
--R (5)
@@ -689,7 +696,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 56
+--S 57
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -703,7 +710,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 57 14:408 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 58 14:408 Schaums and Axiom differ by a constant
ff:=complexNormalize ee
--R
--R log(- 1)
@@ -721,7 +728,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 58
+--S 59
aa:=integrate(cos(a*x)^2/sin(a*x),x)
--R
--R
@@ -733,7 +740,7 @@ aa:=integrate(cos(a*x)^2/sin(a*x),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 59
+--S 60
bb:=cos(a*x)/a+1/a*log(tan((a*x)/2))
--R
--R a x
@@ -744,7 +751,7 @@ bb:=cos(a*x)/a+1/a*log(tan((a*x)/2))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 60
+--S 61
cc:=aa-bb
--R
--R a x sin(a x)
@@ -755,7 +762,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 61
+--S 62
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -764,7 +771,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 62
+--S 63
dd:=tanrule cc
--R
--R a x
@@ -779,7 +786,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 63
+--S 64
ee:=expandLog dd
--R
--R a x a x
@@ -790,7 +797,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 64 14:409 Schaums and Axiom agree
+--S 65 14:409 Schaums and Axiom agree
ff:=complexNormalize ee
--R
--R (7) 0
@@ -807,7 +814,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 65
+--S 66
aa:=integrate(1/(cos(a*x)*(1+sin(a*x))),x)
--R
--R
@@ -824,7 +831,7 @@ aa:=integrate(1/(cos(a*x)*(1+sin(a*x))),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 66
+--S 67
bb:=-1/(2*a*(1+sin(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2+%pi/4))
--R
--R 2a x + %pi
@@ -835,7 +842,7 @@ bb:=-1/(2*a*(1+sin(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2+%pi/4))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 67
+--S 68
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -851,7 +858,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 68
+--S 69
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -860,7 +867,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 69
+--S 70
dd:=tanrule cc
--R
--R (5)
@@ -880,7 +887,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 70
+--S 71
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -894,7 +901,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 71
+--S 72
ff:=complexNormalize ee
--R
--R log(- 1) + 1
@@ -905,7 +912,7 @@ ff:=complexNormalize ee
)clear all
---S 72
+--S 73
aa:=integrate(1/(cos(a*x)*(1-sin(a*x))),x)
--R
--R
@@ -922,7 +929,7 @@ aa:=integrate(1/(cos(a*x)*(1-sin(a*x))),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 73
+--S 74
bb:=1/(2*a*(1-sin(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2+%pi/4))
--R
--R 2a x + %pi
@@ -933,7 +940,7 @@ bb:=1/(2*a*(1-sin(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2+%pi/4))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 74
+--S 75
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -949,7 +956,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 75
+--S 76
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -958,7 +965,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 76
+--S 77
dd:=tanrule cc
--R
--R (5)
@@ -978,7 +985,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 77
+--S 78
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -992,7 +999,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 78 14:410 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 79 14:410 Schaums and Axiom differ by a constant
ff:=complexNormalize ee
--R
--R log(- 1) - 1
@@ -1011,7 +1018,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 79
+--S 80
aa:=integrate(1/(sin(a*x)*(1+cos(a*x))),x)
--R
--R
@@ -1023,7 +1030,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)*(1+cos(a*x))),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 80
+--S 81
bb:=1/(2*a*(1+cos(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2))
--R
--R a x
@@ -1034,7 +1041,7 @@ bb:=1/(2*a*(1+cos(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 81
+--S 82
cc:=aa-bb
--R
--R a x sin(a x)
@@ -1045,7 +1052,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 82
+--S 83
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -1054,7 +1061,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 83
+--S 84
dd:=tanrule cc
--R
--R a x
@@ -1069,7 +1076,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 84
+--S 85
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -1081,7 +1088,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 85
+--S 86
ff:=complexNormalize ee
--R
--R 1
@@ -1092,7 +1099,7 @@ ff:=complexNormalize ee
)clear all
---S 86
+--S 87
aa:=integrate(1/(sin(a*x)*(1-cos(a*x))),x)
--R
--R
@@ -1104,7 +1111,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)*(1-cos(a*x))),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 87
+--S 88
bb:=-1/(2*a*(1-cos(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2))
--R
--R a x
@@ -1115,7 +1122,7 @@ bb:=-1/(2*a*(1-cos(a*x)))+1/(2*a)*log(tan((a*x)/2))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 88
+--S 89
cc:=aa-bb
--R
--R a x sin(a x)
@@ -1126,7 +1133,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 89
+--S 90
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -1135,7 +1142,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 90
+--S 91
dd:=tanrule cc
--R
--R a x
@@ -1150,7 +1157,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 91
+--S 92
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -1162,7 +1169,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 92 14:411 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 93 14:411 Schaums and Axiom differ by a constant
ff:=complexNormalize ee
--R
--R 1
@@ -1180,7 +1187,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 93
+--S 94
aa:=integrate(1/(sin(a*x)+cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1193,7 +1200,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)+cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 94
+--S 95
bb:=1/(a*sqrt(2))*log(tan((a*x)/2+%pi/8))
--R
--R +-+ 4a x + %pi
@@ -1204,7 +1211,7 @@ bb:=1/(a*sqrt(2))*log(tan((a*x)/2+%pi/8))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 95
+--S 96
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1221,9 +1228,22 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
+--S 97
+complexNormalize cc
+--R
+--R +-+
+--R +-+ \|2 - 2
+--R \|2 log(--------)
+--R +-+
+--R \|2
+--R (4) -----------------
+--R 2a
+--R Type: Expression
Integer
+--E
+
)clear all
---S 96
+--S 98
aa:=integrate(1/(sin(a*x)-cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1236,7 +1256,7 @@ aa:=integrate(1/(sin(a*x)-cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 97
+--S 99
bb:=1/(a*sqrt(2))*log(tan((a*x)/2-%pi/8))
--R
--R +-+ 4a x - %pi
@@ -1247,7 +1267,7 @@ bb:=1/(a*sqrt(2))*log(tan((a*x)/2-%pi/8))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 98 14:412 Axiom cannot simplify this expression
+--S 100
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1264,6 +1284,15 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
+--S 101 14:412 Schaums and Axiom differ by a constant
+complexNormalize cc
+--R
+--R +-+ +-+
+--R \|2 log(\|2 - 1)
+--R (4) -----------------
+--R 2a
+--R Type: Expression
Integer
+--E
@
\section{\cite{1}:14.413~~~~~$\displaystyle
@@ -1274,7 +1303,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 99
+--S 102
aa:=integrate(sin(a*x)/(sin(a*x)+cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1286,7 +1315,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)/(sin(a*x)+cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 100
+--S 103
bb:=x/2-1/(2*a)*log(sin(a*x)+cos(a*x))
--R
--R - log(sin(a x) + cos(a x)) + a x
@@ -1295,7 +1324,7 @@ bb:=x/2-1/(2*a)*log(sin(a*x)+cos(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 101
+--S 104
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1307,7 +1336,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 102
+--S 105
dd:=expandLog cc
--R
--R log(sin(a x) + cos(a x)) - log(- sin(a x) - cos(a x))
@@ -1316,7 +1345,7 @@ dd:=expandLog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 103
+--S 106
ee:=complexNormalize dd
--R
--R log(- 1)
@@ -1327,7 +1356,7 @@ ee:=complexNormalize dd
)clear all
---S 104
+--S 107
aa:=integrate(sin(a*x)/(sin(a*x)-cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1339,7 +1368,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)/(sin(a*x)-cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 105
+--S 108
bb:=x/2+1/(2*a)*log(sin(a*x)-cos(a*x))
--R
--R log(sin(a x) - cos(a x)) + a x
@@ -1348,7 +1377,7 @@ bb:=x/2+1/(2*a)*log(sin(a*x)-cos(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 106
+--S 109
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1360,7 +1389,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 107 14:413 Schaums and Axiom agree
+--S 110 14:413 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R (4) 0
@@ -1376,7 +1405,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 108
+--S 111
aa:=integrate(cos(a*x)/(sin(a*x)+cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1388,7 +1417,7 @@ aa:=integrate(cos(a*x)/(sin(a*x)+cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 109
+--S 112
bb:=x/2+1/(2*a)*log(sin(a*x)+cos(a*x))
--R
--R log(sin(a x) + cos(a x)) + a x
@@ -1397,7 +1426,7 @@ bb:=x/2+1/(2*a)*log(sin(a*x)+cos(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 110
+--S 113
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1409,7 +1438,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 111
+--S 114
dd:=expandLog cc
--R
--R - log(sin(a x) + cos(a x)) + log(- sin(a x) - cos(a x))
@@ -1418,7 +1447,7 @@ dd:=expandLog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 112
+--S 115
ee:=complexNormalize dd
--R
--R log(- 1)
@@ -1429,7 +1458,7 @@ ee:=complexNormalize dd
)clear all
---S 113
+--S 116
aa:=integrate(cos(a*x)/(sin(a*x)-cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1441,7 +1470,7 @@ aa:=integrate(cos(a*x)/(sin(a*x)-cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 114
+--S 117
bb:=-x/2+1/(2*a)*log(sin(a*x)-cos(a*x))
--R
--R log(sin(a x) - cos(a x)) - a x
@@ -1450,7 +1479,7 @@ bb:=-x/2+1/(2*a)*log(sin(a*x)-cos(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 115
+--S 118
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1462,7 +1491,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 116 14:414 Schaums and Axiom agree
+--S 119 14:414 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R (4) 0
@@ -1478,7 +1507,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 117
+--S 120
aa:=integrate(sin(a*x)/(p+q*cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1490,7 +1519,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)/(p+q*cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 118
+--S 121
bb:=-1/(a*q)*log(p+q*cos(a*x))
--R
--R log(q cos(a x) + p)
@@ -1499,7 +1528,7 @@ bb:=-1/(a*q)*log(p+q*cos(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 119
+--S 122
cc:=aa-bb
--R
--R 2 - 2q cos(a x) - 2p
@@ -1510,7 +1539,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 120
+--S 123
dd:=expandLog cc
--R
--R log(q cos(a x) + p) - log(- q cos(a x) - p)
@@ -1519,7 +1548,7 @@ dd:=expandLog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 121 14:415 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 124 14:415 Schaums and Axiom differ by a constant
ee:=complexNormalize dd
--R
--R log(- 1)
@@ -1537,7 +1566,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 122
+--S 125
aa:=integrate(cos(a*x)/(p+q*sin(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1549,7 +1578,7 @@ aa:=integrate(cos(a*x)/(p+q*sin(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 123
+--S 126
bb:=1/(a*q)*log(p+q*sin(a*x))
--R
--R log(q sin(a x) + p)
@@ -1558,7 +1587,7 @@ bb:=1/(a*q)*log(p+q*sin(a*x))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 124
+--S 127
cc:=aa-bb
--R
--R 2q sin(a x) + 2p 2
@@ -1569,7 +1598,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 125 14:416 Schaums and Axiom agree
+--S 128 14:416 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R (4) 0
@@ -1585,7 +1614,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 126
+--S 129
aa:=integrate(sin(a*x)/(p+q*cos(a*x))^n,x)
--R
--R
@@ -1596,7 +1625,7 @@ aa:=integrate(sin(a*x)/(p+q*cos(a*x))^n,x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 127
+--S 130
bb:=1/(a*q*(n-1)*(p+q*cos(a*x))^(n-1))
--R
--R 1
@@ -1606,7 +1635,7 @@ bb:=1/(a*q*(n-1)*(p+q*cos(a*x))^(n-1))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 128
+--S 131
cc:=aa-bb
--R
--R n log(q cos(a x) + p) n - 1
@@ -1617,7 +1646,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 129
+--S 132
explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R
--R n log(x) n
@@ -1625,7 +1654,7 @@ explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 130
+--S 133
dd:=explog cc
--R
--R n n - 1
@@ -1636,7 +1665,7 @@ dd:=explog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 131 14:417 Schaums and Axiom agree
+--S 134 14:417 Schaums and Axiom agree
ee:=complexNormalize dd
--R
--R (6) 0
@@ -1652,7 +1681,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 132
+--S 135
aa:=integrate(cos(a*x)/(p+q*sin(a*x))^n,x)
--R
--R
@@ -1663,7 +1692,7 @@ aa:=integrate(cos(a*x)/(p+q*sin(a*x))^n,x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 133
+--S 136
bb:=-1/(a*q*(n-1)*(p+q*sin(a*x))^(n-1))
--R
--R 1
@@ -1673,7 +1702,7 @@ bb:=-1/(a*q*(n-1)*(p+q*sin(a*x))^(n-1))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 134
+--S 137
cc:=aa-bb
--R
--R n log(q sin(a x) + p) n - 1
@@ -1684,7 +1713,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 135
+--S 138
explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R
--R n log(x) n
@@ -1692,7 +1721,7 @@ explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 136
+--S 139
dd:=explog cc
--R
--R n n - 1
@@ -1703,7 +1732,7 @@ dd:=explog cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 137 14:418 Schaums and Axiom agree
+--S 140 14:418 Schaums and Axiom agree
ee:=complexNormalize dd
--R
--R (6) 0
@@ -1719,7 +1748,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 138
+--S 141
aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)),x)
--R
--R
@@ -1740,7 +1769,7 @@ aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 139
+--S 142
bb:=1/(a*sqrt(p^2+q^2))*log(tan((a*x+atan(q/p))/2))
--R
--R q
@@ -1755,7 +1784,7 @@ bb:=1/(a*sqrt(p^2+q^2))*log(tan((a*x+atan(q/p))/2))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 140 14:419 Axiom cannot simplify this expression
+--S 143
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -1780,6 +1809,38 @@ cc:=aa-bb
--R a\|q + p
--R Type: Expression
Integer
--E
+
+--S 144
+dd:=normalize cc
+--R
+--R +-------+
+--R | 2 2 2 2
+--R - 2p\|q + p + q + 2p
+--R log(------------------------------------------)
+--R +-------+
+--R 2 3 | 2 2 4 2 2 4
+--R (3p q + 4p )\|q + p - q - 5p q - 4p
+--R (4) - -----------------------------------------------
+--R +-------+
+--R | 2 2
+--R a\|q + p
+--R Type: Expression
Integer
+--E
+
+--S 145 14:419 Schaums and Axiom differ by a constant
+ee:=ratDenom dd
+--R
+--R +-------+
+--R +-------+ | 2 2 2 2
+--R | 2 2 - p\|q + p - q - p
+--R \|q + p log(-----------------------)
+--R 4 2 2
+--R q + p q
+--R (5) - --------------------------------------
+--R 2 2
+--R a q + a p
+--R Type: Expression
Integer
+--E
@
\section{\cite{1}:14.420~~~~~$\displaystyle
@@ -1801,7 +1862,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 141
+--S 146
aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)+r),x)
--R
--R
@@ -1843,7 +1904,7 @@ aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)+r),x)
--R Type: Union(List Expression
Integer,...)
--E
---S 142
+--S 147
bb1:=2/(a*sqrt(r^2-p^2-q^2))*atan((p+(r-q)*tan((a*x)/2))/sqrt(r^2-p^2-q^2))
--R
--R a x
@@ -1860,7 +1921,7 @@
bb1:=2/(a*sqrt(r^2-p^2-q^2))*atan((p+(r-q)*tan((a*x)/2))/sqrt(r^2-p^2-q^2))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 143
+--S 148
bb2:=1/(a*sqrt(p^2+q^2-r^2))*log((p-sqrt(p^2+q^2-r^2)+(r-q)*tan((a*x)/2))/(p+sqrt(p^2+q^2-r^2)+(r-q)*tan((a*x)/2)))
--R
--R +--------------+
@@ -1879,7 +1940,7 @@
bb2:=1/(a*sqrt(p^2+q^2-r^2))*log((p-sqrt(p^2+q^2-r^2)+(r-q)*tan((a*x)/2))/(p+sqr
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 144
+--S 149
cc1:=aa.1-bb1
--R
--R (4)
@@ -1920,7 +1981,7 @@ cc1:=aa.1-bb1
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 145
+--S 150
cc2:=aa.2-bb1
--R
--R (5)
@@ -1945,7 +2006,7 @@ cc2:=aa.2-bb1
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 146
+--S 151
cc3:=aa.1-bb2
--R
--R (6)
@@ -1984,7 +2045,7 @@ cc3:=aa.1-bb2
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 147 14:420 Axiom cannot simplify these expressions
+--S 152
cc4:=aa.2-bb2
--R
--R (7)
@@ -2010,6 +2071,13 @@ cc4:=aa.2-bb2
--R a\|- r + q + p \|r - q - p
--R Type: Expression
Integer
--E
+
+--S 153 14:420 Schaums and Axiom agree
+dd2:=normalize cc2
+--R
+--R (8) 0
+--R Type: Expression
Integer
+--E
@
\section{\cite{1}:14.421~~~~~$\displaystyle
@@ -2020,7 +2088,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 148
+--S 154
aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*(1+cos(a*x))),x)
--R
--R
@@ -2032,7 +2100,7 @@ aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*(1+cos(a*x))),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 149
+--S 155
bb:=1/(a*p)*log(q+p*tan((a*x)/2))
--R
--R a x
@@ -2043,7 +2111,7 @@ bb:=1/(a*p)*log(q+p*tan((a*x)/2))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 150
+--S 156
cc:=aa-bb
--R
--R a x p sin(a x) + q cos(a x) + q
@@ -2054,7 +2122,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 151
+--S 157
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -2063,7 +2131,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 152
+--S 158
dd:=tanrule cc
--R
--R a x a x
@@ -2078,7 +2146,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 153
+--S 159
ee:=expandLog dd
--R
--R (6)
@@ -2094,7 +2162,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 154 14:421 Schaums and Axiom agree
+--S 160 14:421 Schaums and Axiom agree
ff:=complexNormalize ee
--R
--R (7) 0
@@ -2111,7 +2179,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 155
+--S 161
aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)+sqrt(p^2+q^2)),x)
--R
--R
@@ -2144,7 +2212,7 @@ aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)+sqrt(p^2+q^2)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 156
+--S 162
bb:=-1/(a*sqrt(p^2+q^2))*tan(%pi/4-(a*x+atan(q/p))/2)
--R
--R q
@@ -2159,7 +2227,7 @@ bb:=-1/(a*sqrt(p^2+q^2))*tan(%pi/4-(a*x+atan(q/p))/2)
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 157
+--S 163
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -2222,10 +2290,50 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
+--S 164
+dd:=normalize cc
+--R
+--R (4)
+--R +-------+
+--R 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 | 2 2
+--R (- 32p q - 16p q - 48p q - 20p q - 18p q - 5p q - p )\|q + p
+--R +
+--R 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8
+--R 32p q + 16p q + 64p q + 28p q + 38p q + 13p q + 6p q + p
+--R /
+--R 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3
+--R 64a q + 32a p q + 144a p q + 64a p q + 104a p q + 38a p q
+--R +
+--R 6 2 7 8
+--R 25a p q + 6a p q + a p
+--R *
+--R +-------+
+--R | 2 2
+--R \|q + p
+--R +
+--R 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4
+--R - 64a q - 32a p q - 176a p q - 80a p q - 168a p q - 66a p q
+--R +
+--R 6 3 7 2 8 9
+--R - 63a p q - 19a p q - 7a p q - a p
+--R Type: Expression
Integer
+--E
+
+--S 165
+ee:=ratDenom dd
+--R
+--R +-------+
+--R | 2 2 2 2
+--R - q\|q + p - q - p
+--R (5) -----------------------
+--R 2 3
+--R a p q + a p
+--R Type: Expression
Integer
+--E
)clear all
---S 158
+--S 166
aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)-sqrt(p^2+q^2)),x)
--R
--R
@@ -2258,7 +2366,7 @@ aa:=integrate(1/(p*sin(a*x)+q*cos(a*x)-sqrt(p^2+q^2)),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 159
+--S 167
bb:=-1/(a*sqrt(p^2+q^2))*tan(%pi/4+(a*x+atan(q/p))/2)
--R
--R q
@@ -2273,7 +2381,7 @@ bb:=-1/(a*sqrt(p^2+q^2))*tan(%pi/4+(a*x+atan(q/p))/2)
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 160 14:422 Axiom cannot simplify this expression
+--S 168
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -2335,6 +2443,47 @@ cc:=aa-bb
--R - 38a p q - 6a p q
--R Type: Expression
Integer
--E
+
+--S 169
+dd:=normalize cc
+--R
+--R (4)
+--R +-------+
+--R 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 | 2 2
+--R (- 32p q + 16p q - 48p q + 20p q - 18p q + 5p q - p )\|q + p
+--R +
+--R 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8
+--R - 32p q + 16p q - 64p q + 28p q - 38p q + 13p q - 6p q + p
+--R /
+--R 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3
+--R 64a q - 32a p q + 144a p q - 64a p q + 104a p q - 38a p q
+--R +
+--R 6 2 7 8
+--R 25a p q - 6a p q + a p
+--R *
+--R +-------+
+--R | 2 2
+--R \|q + p
+--R +
+--R 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4
+--R 64a q - 32a p q + 176a p q - 80a p q + 168a p q - 66a p q
+--R +
+--R 6 3 7 2 8 9
+--R 63a p q - 19a p q + 7a p q - a p
+--R Type: Expression
Integer
+--E
+
+--S 170 14:422 Schaums and Axiom differ by a constant
+ee:=ratDenom dd
+--R
+--R +-------+
+--R | 2 2 2 2
+--R q\|q + p - q - p
+--R (5) ---------------------
+--R 2 3
+--R a p q + a p
+--R Type: Expression
Integer
+--E
@
\section{\cite{1}:14.423~~~~~$\displaystyle
@@ -2345,7 +2494,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 161
+--S 171
aa:=integrate(1/(p^2*sin(a*x)^2+q^2*cos(a*x)^2),x)
--R
--R
@@ -2359,7 +2508,7 @@ aa:=integrate(1/(p^2*sin(a*x)^2+q^2*cos(a*x)^2),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 162
+--S 172
bb:=1/(a*p*q)*atan((p*tan(a*x))/q)
--R
--R p tan(a x)
@@ -2370,7 +2519,7 @@ bb:=1/(a*p*q)*atan((p*tan(a*x))/q)
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 163 14:423 Axiom cannot simplify this expressions
+--S 173
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -2388,6 +2537,13 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
+--S 174 14:423 Schaums and Axiom agree
+dd:=normalize cc
+--R
+--R (4) 0
+--R Type: Expression
Integer
+--E
+
@
@@ -2399,7 +2555,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 164
+--S 175
aa:=integrate(1/(p^2*sin(a*x)^2-q^2*cos(a*x)^2),x)
--R
--R
@@ -2411,7 +2567,7 @@ aa:=integrate(1/(p^2*sin(a*x)^2-q^2*cos(a*x)^2),x)
--R Type: Union(Expression
Integer,...)
--E
---S 165
+--S 176
bb:=1/(2*a*p*q)*log((p*tan(a*x)-q)/(p*tan(a*x)+q))
--R
--R p tan(a x) - q
@@ -2422,7 +2578,7 @@ bb:=1/(2*a*p*q)*log((p*tan(a*x)-q)/(p*tan(a*x)+q))
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 166
+--S 177
cc:=aa-bb
--R
--R (3)
@@ -2438,7 +2594,7 @@ cc:=aa-bb
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 167
+--S 178
tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R
--R sin(a)
@@ -2447,7 +2603,7 @@ tanrule:=rule(tan(a) == sin(a)/cos(a))
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression
Integer)
--E
---S 168
+--S 179
dd:=tanrule cc
--R
--R (5)
@@ -2463,7 +2619,7 @@ dd:=tanrule cc
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 169
+--S 180
ee:=expandLog dd
--R
--R log(p sin(a x) + q cos(a x)) - log(- p sin(a x) - q cos(a x))
@@ -2472,7 +2628,7 @@ ee:=expandLog dd
--R Type: Expression
Integer
--E
---S 170 14:424 Schaums and Axiom differ by a constant
+--S 181 14:424 Schaums and Axiom differ by a constant
ff:=complexNormalize ee
--R
--R log(- 1)
@@ -2500,7 +2656,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 171 14:425 Axiom cannot compute this integral
+--S 182 14:425 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(sin(a*x)^m*cos(a*x)^n,x)
--R
--R
@@ -2534,7 +2690,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 172 14:426 Axiom cannot compute this integral
+--S 183 14:426 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(sin(a*x)^m/cos(a*x)^n,x)
--R
--R
@@ -2569,7 +2725,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 173 14:427 Axiom cannot compute this integral
+--S 184 14:427 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(cos(a*x)^m/sin(a*x)^n,x)
--R
--R
@@ -2600,7 +2756,7 @@ $$
<<*>>=
)clear all
---S 174 14:428 Axiom cannot compute this integral
+--S 185 14:428 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(1/(sin(a*x)^m*cos(a*x)^n),x)
--R
--R
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daly <=