axiom-developer
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## Re: [Axiom-developer] possible bug

 From: William Sit Subject: Re: [Axiom-developer] possible bug Date: Tue, 29 Apr 2008 13:32:07 -0400

```Dear Martin:

```
I don't know what you are computing, but it appears that f1:=first Phi Psi Phi [x,y,Z.2] when expanded in series at t=0 has denominators (in coefficients of t^3, t^7 for example) which would be transformed to zero by sqrtrule. (The expansion sf1:=series(f1,t=0) gives UPS instead of ULS, but it can be coerced to ULS.)
```
See output below.

William
--

(14) -> f1:=first Phi Psi Phi [x,y,Z.2]

(14)
```
2 4 2 3 2 2 2 3 2 4 (t y + (- t - 2t)x y + x y + (- t - 2t)x y + t x )
```      *
+------------------------------------------------------------------+
```
| 2 4 2 3 2 2 2 2 3 2 4 \|t y + (- 4t - 2t)x y + (- 6t + 1)x y + (- 4t - 2t)x y + t x
```     +
```
3 6 3 2 5 3 2 2 4 3 3 3 t y + (- 3t - 3t )x y + (- 3t + 3t + 3t)x y + (- 6t - 1)x y
```     +
3     2       4 2        3     2  5     3 6
(- 3t  + 3t  + 3t)x y  + (- 3t  - 3t )x y + t x
/
2 3     2   2    2 2
(t y  + 2t x y  + t x y)
*
+------------------------------------------------------------------+
```
| 2 4 2 3 2 2 2 2 3 2 4 \|t y + (- 4t - 2t)x y + (- 6t + 1)x y + (- 4t - 2t)x y + t x
```     +
```
3 5 3 2 4 3 2 2 3 3 2 3 2 3 4 t y + (2t - t )x y + (2t - 2t )x y + (2t - t )x y + t x y Type: Expression Integer
```(15) -> sf1:=series(f1,t=0)

(15)
2                     2     3
x y       - 2    - 2x y  - 2x   - 1
-------------- t    + -------------- t
2           2         2           2
y  + 2x y + x         y  + 2x y + x
+
+----+
```
4 3 2 2 3 4 | 2 2 5 2 4 3 3 (- y - 2x y - 6x y - 2x y - x )\|x y + x y - 6x y - 10x y
```       +
4 2    5
- 6x y  + x y
/
4     2 3     3 2
2x y  + 4x y  + 2x y
+
```
+----+ 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 | 2 2 7 (2y + x y + 8x y + 2x y + 8x y + x y + 2x )\|x y + 2x y
```         +
2 6     3 5     4 4     5 3    6 2     7
x y  + 8x y  + 2x y  + 8x y  + x y  + 2x y
/
2 5     3 4     4 3
2x y  + 4x y  + 2x y
*
t
+
```
8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 - y + 4x y + 8x y + 28x y + 34x y + 28x y + 8x y + 4x y
```               +
8
- x
*
+----+
| 2 2
\|x y
+
```
9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 - x y + 4x y + 6x y + 20x y + 22x y + 20x y + 6x y + 4x y - x y
```
/
3 6     4 5     5 4
2x y  + 4x y  + 2x y
*
2
t
+
```
+----+ 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 | 2 2 7 (- y + 4x y + 5x y + 8x y + 5x y + 4x y - x )\|x y - x y
```         +
3 5     5 3    7
- 3x y  - 3x y  - x y
/
3 4
2x y
*
3
t
+
```
+----+ 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 | 2 2 (- 3y - 9x y - 21x y - 30x y - 21x y - 9x y - 3x )\|x y
```         +
```
7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 3x y + 7x y + 13x y + 18x y + 13x y + 7x y + 3x y
```      /
+----+
2 3 | 2 2     3 4
x y \|x y   - x y
*
4
t
+
```
8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 - 4y - 20x y - 64x y - 108x y - 120x y - 108x y - 64x y
```             +
7      8
- 20x y - 4x
*
+----+
| 2 2
\|x y
+
```
9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 4x y + 12x y + 32x y + 52x y + 56x y + 52x y + 32x y + 12x y
```         +
9
4x y
/
+----+
3 4 | 2 2     4 5
x y \|x y   - x y
*
5
t
+
```
10 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4
```
```
- 5y - 39x y - 148x y - 314x y - 503x y - 606x y - 503x y
```             +
7 3       8 2      9      10
- 314x y  - 148x y  - 39x y - 5x
*
+----+
| 2 2
\|x y
+
```
11 2 10 3 9 4 8 5 7 6 6 7 5 5x y + 21x y + 72x y + 146x y + 227x y + 274x y + 227x y
```         +
8 4      9 3      10 2     11
146x y  + 72x y  + 21x  y  + 5x  y
/
+----+
4 5 | 2 2     5 6
x y \|x y   - x y
*
6
t
+
```
12 11 2 10 3 9 4 8 5 7 - 6y - 68x y - 303x y - 822x y - 1674x y - 2470x y
```             +
```
6 6 7 5 8 4 9 3 10 2 11 - 2754x y - 2470x y - 1674x y - 822x y - 303x y - 68x y
```             +
12
- 6x
*
+----+
| 2 2
\|x y
+
```
13 2 12 3 11 4 10 5 9 6 8 6x y + 36x y + 149x y + 378x y + 746x y + 1090x y
```         +
```
7 7 8 6 9 5 10 4 11 3 12 2 13 1206x y + 1090x y + 746x y + 378x y + 149x y + 36x y + 6x y
```      /
+----+
5 6 | 2 2     6 7
x y \|x y   - x y
*
7
t
+
```
14 13 2 12 3 11 4 10 5 9 - 7y - 109x y - 580x y - 1960x y - 4774x y - 8547x y
```             +
```
6 8 7 7 8 6 9 5 10 4 - 12111x y - 13712x y - 12111x y - 8547x y - 4774x y
```             +
11 3       12 2       13      14
- 1960x  y  - 580x  y  - 109x  y - 7x
*
+----+
| 2 2
\|x y
+
```
15 2 14 3 13 4 12 5 11 6 10 7x y + 59x y + 288x y + 896x y + 2114x y + 3717x y
```         +
```
7 9 8 8 9 7 10 6 11 5 12 4 5207x y + 5888x y + 5207x y + 3717x y + 2114x y + 896x y
```         +
13 3      14 2     15
288x  y  + 59x  y  + 7x  y
/
+----+
6 7 | 2 2     7 8
x y \|x y   - x y
*
8
t
+
9
O(t )
```
Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression Integer,t,0)
```

On 29 Apr 2008 18:00:25 +0200
```
I'd be very grateful if somebody could look at the input file below. (Don't be
```afraid, most of the definitions are not needed)

```
I would have thought that bug() would yield twice the same thing. It may be a
```mistake on my side, of course, but note that

```
* axiom does not compute map(c +-> sqrtrule c, series(first Phi Psi Phi [x,y,Z.2], t=0)::ULS(EXPR INT, t, 0))
```
* neither axiom nor fricas can compute

```
map(c +-> sqrtrule c, series(first Phi Psi Phi [x,y,Z.2], t=0)::ULS(EXPR INT, t, 0))-first Phi Psi Phi [x,y,Z2]
```

```
since this is actual work, I'd be extremely grateful for help!
```
Martin

-------------------------------------------------------------------------------
```
K := ((t*y+t*x)*z*z+(t*y*y+(-x*y)+t*x*x)*z+t*x*y*y+t*x*x*y)
```Z := zerosOf(K, z)

sqrtrule := rule sqrt(a^2*?b) == a*sqrt b
```
Z1 := map(c +-> sqrtrule c, series(Z.1, t=0)::ULS(EXPR INT, t, 0))::ULS(FRAC POLY INT, t, 0) Z2 := map(c +-> sqrtrule c, series(Z.2, t=0)::ULS(EXPR INT, t, 0))::ULS(FRAC POLY INT, t, 0)
```
Phi l == [l.2 * l.3/ l.1, l.2, l.3]

Psi l == [l.1, l.1 * l.3/l.2, l.3]

-- I guess the following is a bug:
-- I cannot even subtract the two!
```
bug() == output map(c +-> sqrtrule c, series(first Phi Psi Phi [x,y,Z.2], t=0)::ULS(EXPR INT, t, 0))
```    output first Phi Psi Phi [x,y,Z2]

_______________________________________________
Axiom-developer mailing list
http://lists.nongnu.org/mailman/listinfo/axiom-developer
```
```
```
William Sit, Professor of Mathematics, City College of New York Office: R6/202C Tel: 212-650-5179, Fax: 212-862-0004
```Home Page: http://scisun.sci.ccny.cuny.edu/~wyscc/

```